こんにち、流氷です。
私も詳しくはないですが、参考程度に。

> ちなみに私のパソコンは「バリュースター」のＶ１２ですが、

おお、私の愛機と同じだ。
よろしく、同志（＾＾；。

> （１）サーバとかプロバイダってなんですか？
> 　　　多分サーバが機械でプロバイダが業者だと思うのですが。

そう思っていいと思います。実際は違うけど、違いを知ったからどうだってものでもないですから。
プロバイダは「インターネット接続代行サービス」の意味です。
あなたが自宅のパソコンをネットに繋ぎたい、と考えたとき、
その面倒な接続をほとんどやってくれる業者だと思って下さい。
逆にいえば、入らないと普通の人はネットできません。
サーバは、プロバイダのネットを管理するコンピュータのことです。
細かくいろいろなサーバに分かれているのですが、それは知らなくて全然問題ないです。
要するにネットと繋ぐサーバ、電子メールを管理するサーバ、情報を管理するサーバ、などなどが集まっているところがプロバイダなわけです。


> （２）プロバイダとはどうやって契約するのですか？

てっとり速いのは、プロバイダのＨＰを見て、そこで手続きすることです。私はベッコアメとそのようにして契約しました。
通常のプロバイダはみなＨＰを持っています。たいていはそこで契約や規則などが閲覧できるはずです。
もしく雑誌などの広告を見て、資料を送ってもらうことなど。
あせらずゆっくり考えて契約してくださいね。

> （３）自宅は都内なんですが、友人にbekkoameというサーバが
> 　　　いいと言われました。詳しく知ってる方はいらっしゃいますか？

ベッコアメは老舗で業界最大手です。
実際、私も含めていろんな人が契約しています。
ベッコアメの特徴。
・料金は固定制。つまり最初に決められた金額を払い込めばあとはつなぎ放題。（ただし電話代は別途請求されます）
・ＨＰが最大２０ＭＢまで利用可能。他のプロバイダでは２ＭＢが相場なので、これはかなり太っ腹です。ただしチャットなどを作成するためのＣＧＩは置けません。
・規制が甘い。わいせつ画像を流したことで過去にベッコアメが家宅捜索を受けたり、最近例の事件の容疑者のプライバシーを流したＨＰがあったりと、結構ドロドロしたＨＰが多かったりもします。ネット利用者の自治に任せているって感じですね。

ただ、入ってる人が多いぶん、時間帯であまり繋がらない場合もあります。しかし、これは最近どこのプロバイダでもそうなので、仕方ないことかもしれません。
なにせ限られた回線にたくさんの人が殺到するわけですからね、データ速度も遅くなるわけです。
ならば、会員が少ないプロバイダがいいのか、といえばそうでもないんですよ。
会員が少ないプロバイダはその分、確保できる回線も少ないですから。結果として一緒です。

> （４）モデムとターミナルって、どういう機械で、どう違うのですか？
> 　　　ああ、笑わないで。なんかあんまり区別がつかないんです。

すいません、私も詳しくは知りません。
でも自宅で普通にネットを楽しむぶんには、モデムで充分なはずです。ターミナル・アダプタはネットをしながら同時に電話もかけられたりと利点が多く、かつモデムよりもデータの速度が速いのでお得なのですが、まだやや値段が高いことと、設置に別途工事しなければならない場合もあるので、初心者にはオススメはあまりしません。

> （５）インターネット関係のいい雑誌ってありますか？
> 　　　いろいろ見たのですが、よく分からなくて。
> 　　　できれば、周辺機器やソフト、プロバイダなんかのよくのってるのが
> 　　　知りたいです。

なるほど。ならば、「日経Ｎｅｔｎ＠ｖｉ」（ネットナビ）はどうでしょうか。とても明るくて分かりやすく、それでいてたくさんの情報が載ってます。いつも初心者向けの記事を載せているので、私もこれからネット雑誌の世界にはいりました。
他にもいろいろありますが、迷うといけないので、私はこれをオススメします。
間違ってもいきなり「インターネットマ＊ア」とか読んでゲ＊吐かないよーに（失礼）。

> 授業で使う特定のソフト以外は、せいぜいゲームくらいしかやらないし。
> 買う前から全然進歩してないような．．．。

みんな、たいていそんなもんです（＾＾；。
はじめからパソコンを満足に使いこなせる人なんていません。
じっくり楽しみを見つけていこうじゃないですか。
ともあれ、ネットは楽しいですが、料金（とくに電話代）には気を付けて。みんな、それで泣いてます（＾＾；。