> カード会社によっては家族会員サービスなんて言うのがあったりします。
> ちょっと表現が難しいのですが、これは家族の人が使うカードの支払先を
> 一つにすることができる。という感じのものです
> （厳密には違うかもしれない）
> あなたの場合、このサービスを使うと、あなたの名義で作ったカードの
> 支払先と、妹さんのカードの支払先が同じになるのです。

　いや、それではとんぼさんの支払いを妹さんがしなくてはならなくなるので×です。やはりこの場合とんぼさんが、自分名義のカードを作るしかないです。