> 回線の途切れやすさとプロバイダの混み具合とは
> 関係があるものなのでしょうか？

大抵の場合、回線が切断されるのは電話回線にノイズが入った場合です。
それも、一瞬入る程度なら問題はありませんが、ノイズが続いたりする場合
モデムはデータ通信に向かない回線品質だと判断して電話を切ります。

あまりにも頻繁にモデムでの通信が切れる場合、お使いの電話回線に問題
あるのかもしれません。モデムというのは結構神経質な機械で(笑)、ノイズが
入ることに関しては弱いものです。これはアナログの技術を使っている上で
仕方のない問題なのかもしれません。電話線で通話する基本的なしくみは
100年以上前から変わっていないわけですしね。

あと、めったにないことですが、電話が混雑すると他の電話の声が紛れ込む
ことがあります。こんなときもモデムの通信は切れやすくなります。

もうひとつ。混雑しているときプロバイダに繋ぐとデータがなかなか送られて
こないことがあります。このとき、電話回線にデータをなにも送信しない状態
が続きます。ある一定時間以上データの送受信がないときモデムは通信を
強制的に終了させるよう設定されている場合があります。これに引っかかり
電話が切られてしまうことがあるかもしれません。