> 天気予報の、「降水確率」というのは、
> なにを基準に決められるのですか？

専門ではないのですが，
意味は降水量にして1mm以上の雨が降りうる確率です．
雨の量や，降り続ける時間にはよりません．
（おそらく１０％刻みの精度）

天気予報では大気の数値シミュレーションが行われています．
（大気の対流や熱，水蒸気の輸送の式を解く）
気象は，ハイスペックのコンピュータを要求する代表的な分野です．