> ドラが入っていた場合ってのは役になるんですか？

ドラだけではあがれません。
他の役であがったときの、ボーナスみたいな感じかな。

> 初心者はどんな役が狙い目ですか？

しばらくは、リーチ、ポン、チーを封印して、
手の作り方を練習すると良いと思います。

タンヤオ、ピンフ、サンショクあたりを意識してやってみてください。

コンピュータゲームで練習するのもいいです（ただし、４人打ちのもので）。

> あと、東証風（だっけ？インターネットで麻雀できるとこ）には
> 初心者は出入りするべきじゃないでしょうか？

東荘風ですね。
大丈夫です。ただ、卓に着く前に
「初心者なんだけど、大丈夫？」
とか、聞いた方が良いと思います。

とりあえずいってみて、観戦してみれば？（対局を覗けます）