「燃えないゴミ」ではなく「燃やせないゴミ」です。
燃やそうと思えばたいていのゴミは燃えるのですが、
燃やしてはいけないゴミ（有害物質が出たり、炉の温度が高くなりすぎたりするもの）を
「燃やせないゴミ」としています。ごみ袋にも「燃やせないゴミ」と書いてあると思いますよ。